Przedmiotowy system oceniania



Wymagania do egazminu dojrzałości


Wymagania do egzaminu maturalnego


O egzaminie maturalnym


Tematy egzaminow maturalnych z matematyki

Szkolny zbiór zadań dla maturzystów


Informator maturalny od 2005 roku z matematyki


Biuletym maturalny


Starożytność


Aforyzmy

PLANIMETRIA

  1. W równoległobok o przekątnych długości 10cm i 15cm wpisano romb (wierzchołki rombu leżą na bokach równoległoboku) o bokach równoległych do przekątnych. Oblicz długość boku rombu.
  2. Bok AD równoległoboku ABCD został podzielony na n równych części. Pierwszy punkt podziału P (licząc od A) połączono z wierzchołkiem B. Wykazać, że prosta PB przecina przekątną AC w takim punkcie Q, że:
  3. Obwód rombu jest równy 20, a suma przekątnych 14. Oblicz długość przekątnych i pole tego rombu.
  4. Na kole o promieniu r opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi .Wyznaczyć miarę kąta ostrego rombu.
  5. Długość promienia okręgu wpisanego w romb jest równa pierwiastkowi równania: Iog4 (x + 2) - Iog4(x-1) = 2 – Iog48. Kąt ostry rombu ma miarę a = 30°. Oblicz pole rombu oraz długość krótszej przekątnej.
  6. Przekątne równoległoboku mają długości 24 cm i 12 cm, a kąt ich przecięcia a = 60°. Oblicz pole o obwód równoległoboku.
  7. Dany jest równoległobok, w którym kąt ostry jest równy 60°. Wyznaczyć stosunek boków równoległoboku, jeżeli stosunek kwadratów długości przekątnych równoległoboku jest równy 19 / 17
  8. W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnych jest 3 równy 3/2. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli dany trójkąt na takie dwa trójkąty, że różnica ich pól równa się 84. Oblicz pole danego trójkąta.
  9. a) Dany jest trójkąt o bokach długości cm i cm. Miara kąta zawartego między tymi bokami jest równa najmniejszej liczbie dodatniej spełniającej równanie
  10. .

    Oblicz długość trzeciego boku trójkąta oraz jego pole.



  11. W trójkącie ABC dane są długości boków
  12. a) Skonstruuj ten trójkąt oraz oblicz cos BAC

    b) Oblicz pole trójkąta ABC.

    c) Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek C ze środkiem boku AB.

  13. Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Na przeciwległych bokach AB i CD zbudowano trójkąty równoboczne ABF i CDH położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej trójkątów.
  14. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 12cm i 6cm. Oblicz:
  15. a) długość okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek O

    leży na przeciwprostokątnej.

    b) odległości środka O okręgu od wierzchołków trójkąta ABC.

  16. Pole S trójkąta ABC spełnia równość S = a2 -(b-c)2, gdzie a, b, c są długościami boków trójkąta. Znaleźć miarę kąta BAC.
  17. Środkowe poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 3. Znajdź pole tego trójkąta.
  18. Pole trójkąta prostokątnego wynosi 600m2, zaś stosunek przeciw prostokątnej tego trójkąta do jednej z jego przyprostokątnych wynosi 5:4.
  19. a) Obliczyć obwód tego trójkąta.

    b) Obliczyć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

  20. Dany jest trójkąt ABC, w którym wysokość CD ma długość 5 i dzieli bok AB na dwie części: AD o długości 4 i DB o długości 8. Znaleźć długość odcinka równoległego do CD, którego końce należą do boków trójkąta i który dzieli pole trójkąta na połowy.
  21. Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 35cm dzieli tę przeciwprostokątną w stosunku 3 do 4. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w dany trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.
  22. W trójkącie równoramiennym ABC mamy AC = BC = b oraz AB = a. Dwusieczne kątów wewnętrznych A l B przy podstawie, przecinają ramiona kąta C w punktach K i L. Udowodnij, że odcinek KL jest równoległy do odcinka AB i oblicz jego długość.
  23. Długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, a największy kąt w tym trójkącie jest dwa razy większy od najmniejszego. Wyznacz długości boków tego trójkąta.
  24. W trójkącie stosunek długości dwóch boków wynosi k = 3 / 2. Kąt pomiędzy tymi bokami ma miarę 60°. Wyznacz sinusy pozostałych kątów trójkąta.
  25. W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która dzieli pole trójkąta ABC na połowy. Obliczyć długość odcinka zawartego w trójkącie ABC oraz długości przekątnych powstałego trapezu.
  26. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie o bokach: 2, 3, 4.
  27. Boki trójkąta ABC mają długości: \AB\ = 4, \AC\ = BC\ = 8. Oblicz długości promieni okręgów: wpisanego w trójkąt ABC i opisanego na tym trójkącie.
  28. W trójkącie równobocznym ABC na boku BC wybrano punkt M taki, że:
            Oblicz tangens kąta CAM.